带走根号的定积分例题

分类:积分大全浏览量:2465发布于:2021-07-25 07:57:58

带走根号的定积分例题

换元法. 令 t=3tanX, 得36+4t^2=36(1+(tanX)^2)=36(secX)^2 而且 dt = 3(secX)^2 dX 因此 根号下(36+4t^2)dt 的不定积分等于 根号下(36(secX)^2)* 3(secX)^2 dX

解:∵设√[(1-r²)/(1+r²)]=t,则rdr=-2tdt/(1+t²)² ∴原式=-2∫t²dt/(1+t²)² 又设t=tanx,则dt=sec²xdx,sinx=t/√(1+t²),cosx=1/√(1+t²) ∴原式=-2∫tan²x/sec²xdx =-2∫sin²xdx =∫[cos(2x)-1]dx =sin(2x)/2-x+C (C是积分常数) =t/(1+t²)-arctant+C =√(1-r^4)/2+arctan√[(1-r²)/(1+r²)]+C (C是积分常数)

该题画图是四分之一圆,可以直接用圆的面积求 另一个求法是三角代换,令x=sinθ,上下限是0到π/2 之后就很一般的求

令x=sint x:0→1,则t:0→π/2 ∫[0:1]√(1-x²)dx=∫[0:π/2]√(1-sin²t)d(sint)=∫[0:π/2]cos 用文字表述为:一个定积分式的值,就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差.

无积分上下限,应当为不定积分 ∫[(1-r^2)/(1+r^2)]^(1/2)rdr=(1/2)∫[(1-r^2)/(1+r^2)]^(1/2)d(r^2) 设t=r^2 则原式=(1/2)∫(1-t)/(1-t^2)^(1/2)dt=(1/2)[arcsint+(1-t^2)^(1/2)]+c=(1/2)arcsin(r^2)+(1/2)(1-r^4)^(1/2)+c

先计不定积分:令x=√2sinθ,dx=√2cosθdθ√(2-x²)=√2cosθ得出cosθ=√(2-x²)/√2原式=∫(√2-√2sinθ) dθ=√2θ+√2cosθ+C=√(2-x²)+√2arcsin(x/√2)+C代入上下限.定积分为π/√2

求定积分可以先求不定积分,看情况,比如√(x²+a²)求不定积分,x=atant,√(x²-a²),x=asect √(1-x²),x=sint √(x²-2x+2),t=(x-1) …

解答过程:y'(a)=1/2*2a/((a^2+1)^1/2) =a/((a^2+1)^1/2) 望采纳 谢谢!

∵∫√(1-r^2)rdr =(1/2)∫√(1-r^2)d(r^2)=-(1/2)∫√(1-r^2)d(1-r^2) =-(1/2)*(2/3)(1-r^2)^(3/2)+C=-(1/3)(1-r^2)^(3/2)+C,∴∫(上限为sinθ,下限为0)√(1-r^2)rdr =-(1/3)(1-r^2)^(3/2

晕啊 ∫√xdx=∫x^1/2dx=(x^2/3)/(2/3) 然后a,b一代好了