发散广义积分

分类:积分大全浏览量:3593发布于:2021-07-25 07:22:51

发散广义积分

∫1/((x-1)(x-3))=1/2∫(1/(x-3)-1/(x-1))=1/2ln |x-3|-1/2ln|x-1| 显然,定积分发散

通俗的讲,积分是指函数图形与坐标轴围成的面积.例如f(x)从a到b的积分就等于曲线f(x),直线x=a,x=b和x轴围成的图形的面积.当然,这块面积在x轴上方的部分取为正,

=-∫ln²xd(1/x)=-ln²x/x+∫(1/x)2lnx(1/x)dx=0-2∫lnxd(1/x)=-2lnx/x+∫1/x²dx=0-1/x=1收敛

定积分概念的推广至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为***的情形成为广义积分,又名反常积分.其中前者称为无穷限广义积分,或称无穷积分;后者称为***函数的广义积分,或称瑕积分.有疑问请追问,满意请采纳~\(≧▽≦)/~

广义积分发散,说明积分值为无穷大,因此是没有积分值.

这里要明确广义积分的概念:定积分概念的推广至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为***的情形成为广义积分,又名反常积分.定积分是一个定值、一个常数,不存在收敛与发散;不定积分是一系列函数,更不存在收敛与发散.只有广义积分才有收敛和发散,如果收敛,那它和定积分一样,是一个定值,因为广义积分是定积分的推广形式;如果发散,也就意味着定值,或称极限不存在.

意思是说,当f(x)是奇函数时,∫(-∞,+∞)f(x)dx不一定=0,而且有可能是发散的.可思考例子∫(-∞,+∞)xdx,以利于对【评注】语义的理解.

广义积分发散,说明积分值为无穷大,按照积分的定义,是不能积分的.

这个广义积分的奇点在0处,也就是说 ∫(0,1]1/sinx dx的情况是怎么样的,通常就要看∫[e,1]1/sinx dx在e->0+的时候是不是极限存在.我们知道在0+附近有sinx<x成立,所以∫[e,1]1/sinx dx>∫[e,1]1/x dx,但是我们知道∫(0,1]1/x dx是发散的,所以∫(0,1]1/sinx dx也是发散的.所以 ∫[-1,1]1/sinx dx 是发散的.

奇函数在对称区间内的积分,当然结果为0 在x=0处分开,然后取积分,再取极限