sinx 1 x 2的定积分 0

分类:积分大全浏览量:1344发布于:2021-06-20 03:09:19

sinx 1 x 2的定积分 0

∫sinxdx/x=-∫dcosx/x=-cosx/x+∫cosxd(1/x)=-cosx/x+∫dsinx/x^2=-cosx/x+sinx/x^2+2∫sinxdx/x^3=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+2∫cosxd(1/x^3)=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/

定积分不存在,原因是sin/x无原函数.同样的:e^tanx e^cotx 、(e^x)cotx 、(e^x)tanx 、sinx/x 均无原函数.扩展资料:在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或

不可积,除非用级数展开再积

解题过程如下:原式=-∫sinx dcos=-∫√(1-cos2x) dcosx=(1/2)[-cosx (1-(cosx)^2)^(1/2)+arccos(cosx))] (x=0, π/2)=x/2-sin2x/4 (x=0, π/2)= ∫ dx(1-cos2x)/2 扩展资料 积分公式主要

原式=∫(0,π/6) (1/2-sinx)dx+∫(π/6,π/2) (sinx-1/2)dx=(x/2+cosx)(0,π/6)+(-cosx-x/2)(π/6,π/2)=(π/12+√3/2)-(0+1)+(-0-π/4)-(-√3/2-π/12)=π/12+√3/2-1-π/4+√3/2+π/12=-π/12+√3-1

cos2x=1-2sin²x sin²x=(1-cos2x)/2 sin²x的积分=[x-sin2x/2]/2+C =x/2-(sin2x)/4+C

可以用含参积分求也可以考虑留数定理

∫1\sinx dx=∫cscxdx=∫cscx(cscx-cotx)/(cscx-cotx)dx=-∫1/(cscx-cotx)*d(cscx-cotx)=-ln|cscx-cotx|+c 但在0到2π不能积分,因为这是***函数的广义积分,比如cot0没有意义!

给出sinx = Σ(k = 0 to ∞) [(- 1)^k * x^(1 + 2k)]/(1 + 2k)!所以sin(x²) = Σ(k = 0 to ∞) [(- 1)^k * (x²)^(1 + 2k)]/(1 + 2k)!= Σ(k = 0 to ∞) [(- 1)^k * x^(4k + 2)]/(1 + 2k)!∫ sin(x²) dx= ∫ Σ(k

πarctan(π/2) π ∫ xsinx/[1+(cosx)^2]dx 0 π/2 =∫ xsinx/[1+(cosx)^2]dx 0 π +∫ xsinx/[1+(cosx)^2]dx π/2 令后式中x=π-t,则后式为 π/2 ∫ (π-t)sin(π-t)/[1+(cos(π-t))^2]dt 0 化为 π/2 ∫ (π-t)sint/[1+(cost)^2]dt 0 与一式结合后为 π/2 ∫ πsinx/[1+(cosx)^2]dx 0 sinx提到dx中为dcosx,则式为 π/2 ∫ π/[1+(cosx)^2]dcosx 0 后面可快速得出答案